最大公约数与最小公倍数的关系证明_最大公约数与最小公倍数-快播

1、求几个数最大公约数的方法，开始时用观察比较的方法，即：先把每个数的约数找出来，然后再找出公约数，最后在公约数中找出最大公约数。

(相关资料图)

2、 例如：求12与18的最大公约数。

3、 12的约数有：2、3、4、6、12。

4、 18的约数有：2、3、6、9、18。

5、 12与18的公约数有：2、3、6。

6、 12与18的最大公约数是6。

7、 这种方法对求两个以上数的最大公约数，特别是数目较大的数，显然是不方便的。

8、于是又采用了给每个数分别分解质因数的方法。

9、 12＝2×2×3 18＝2×3×3 12与18都可以分成几种形式不同的乘积，但分成质因数连乘积就只有以上一种，而且不能再分解了。

10、所分出的质因数无疑都能整除原数，因此这些质因数也都是原数的约数。

11、从分解的结果看，12与18都有公约数2和3，而它们的乘积2×3＝6，就是 12与18的最大公约数。

12、 采用分解质因数的方法，也是采用短除的形式，只不过是分别短除，然后再找公约数和最大公约数。

13、如果把这两个数合在一起短除，则更容易找出公约数和最大公约数。

14、 从短除中不难看出，12与18都有公约数2和3，它们的乘积2×3＝6就是12与18的最大公约数。

15、与前边分别分解质因数相比较，可以发现：不仅结果相同，而且短除法竖式左边就是这两个数的公共质因数，而两个数的最大公约数，就是这两个数的公共质因数的连乘积。

16、 实际应用中，是把需要计算的两个或多个数放置在一起，进行短除，如附图图1。

17、 在计算多个数的最小公倍数时，对其中任意两个数存在的约数都要算出，其它无此约数的数则原样落下。

18、最后把所有约数和最终剩下无法约分的数连乘即得到最小公倍数。

19、如图2。

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